Titlebook: Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen; Adolf Hurwitz,R. Courant Book 19644th edition Springer-Verlag Be

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Elliptische IntegraleEs sei .wo das Polynom auf der rechten Seite keine mehrfache Nullstelle besitzt. Die Funktion y ist also die Quadratwurzel aus einem Polynom dritten oder vierten Grades in ..

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Die Transformation der elliptischen FunktionenWenn .gesetzt wird, wo α, β, γ, δ ganze Zahlen der Determinante αδ - βγ = 1 bezeichnen, so sagt man, (ω?., ω?.) gehe aus (ω., ω.) durch . hervor. Wir besch?ftigen uns hier zun?chst mit der Frage, wie sich die . bei linearer Transformation der Perioden verhalten. Es war

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Folgerungen aus der Cauchyschen IntegralformelBevor wir daran gehen, die Konsequenzen des Begriffes der konformen Abbildung zu entwickeln, wollen wir in diesem Kapitel eine Reihe von allgemeinen funktionentheoretischen Tatsachen ableiten, welche alle mehr oder weniger unmittelbare Folgerungen aus der Cauchyschen Integralformel sind.

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Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964

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Die elliptischen Funktionen Jacobisollen wir sie in diesem Kapitel n?her betrachten. Was die Bezeichnung betrifft, so hat Gudermann statt der Jacobischen Bezeichnungen (1) die kürzeren .eingeführt. Wir werden die drei Funktionen (1) noch kürzer der Reihe nach mit . bezeichnen.

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Die elliptischen Modulfunktionengeben. Wir wollen hier die ersten Elemente dieser Theorie entwickeln, und zwar namentlich zu dem Zwecke, ein sich unmittelbar darbietende, wichtige Frage zu erledigen. Diese Frage ist die folgende: .., ...., ...

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Analytische Fortsetzung und Riemannsche Fl?chenes Gebiet .. der z-Ebene definiert ist, wie z. B. durch eine Potenzreihe in ihrem Konvergenzkreise. Dann entsteht das Problem der ., d. h. die Frage, ob und wie es m?glich ist, den ursprünglichen Definitionsbereich .. zu erweitern. Den Funktionsverlauf in einem gegebenen Gebiete bezeichnen wir von diesem Standpunkte aus als ..