Titlebook: Raisonnements divins; Quelques démonstrati Martin Aigner,Günter M. Ziegler Textbook 2013Latest edition Springer-Verlag France 2013 combinat

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Six preuves de l’infinité de l’ensemble des nombres premiersIl est bien naturel de commencer ces notes avec la preuve probablement la plus ancienne du Grand Livre, habituellement attribuée à Euclide (. EX, 20). Elle montre que la suite des nombres premiers est infinie.

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Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissancesIl existe un épilogue au postulat de Bertrand qui conduit à un beau résultat sur les coefficients binomiaux. En 1892, Sylvester a amélioré le postulat de Bertrand de la manière suivante:

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Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdresLors de sa conférence légendaire au cours du Congrès international des mathématiciens à Paris en 1900, David Hilbert demanda — il s’agissait du troisième de ses vingt-trois problèmes — de déterminer:

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La conjecture de BorsukL’article de Karol Borsuk intitulé ?Trois théorèmes sur la sphère euclidienne de dimension .? de 1933 est célèbre parce qu’il contient un résultat important, conjecturé par Stanis?aw Ulam, connu maintenant sous le nom de théorème de Borsuk-Ulam: