Titlebook: Mengentheoretische Topologie; Boto Querenburg Textbook 19792nd edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1979 Funktionenr?ume.Kompaktifizi

affluent

Trennungseigenschaften,en R?umen braucht dies keineswegs zu gelten. In einem Indiskreten topologischen Raum X lassen sich noch nicht einmal zwei verschiedene Punkte durch disjunkte Umgebungen voneinander trennen, denn X besitzt nur die offenen Mengen X und ?. Die Existenz genügend vieler offener Mengen, die gewisse Mengen

amyloid

,Normale R?ume,ragen wie: Gibt es zu zwei disjunkten abgeschlossenen Mengen A und B aus einem topologischen Raum X eine stetige Funktion f: X → ?, die auf den Punkten A und B vorgeschriebene Werte a bzw. b annimmt? L??t sich eine auf einer abgeschlossenen Menge A erkl?rte und dort stetige Funktion auf ganz X forts

Entrancing

Obstruction

NATTY

theta-waves

,Vervollst?ndigung und Kompaktifizierung,nschaft nennt man vollst?ndig. Aus der Analysis ist bekannt, da? man die reellen Zahlen als ?Vervollst?ndigung“ von ? erhalten kann, indem man zu ? die ?Limespunkte“ aller in ? nicht konvergenten Cauchy-Folgen hinzunimmt und mit einer geeigneten Topologie versieht. Eine ?hnliche Konstruktion soll hi

Intercept

foliage

Zur historischen Entwicklung der Mengentheoretischen Topologie,genlehre“ topologische R?ume mit Hilfe der Umgebungsaxiome (a) — (d) aus 2.15 und des T. -Axioms aus 6.1. In drei Kapiteln seines Buches entwickelt Hausdorff ausgehend von den Umgebungsaxiomen systematisch eine Theorie der topologischen R?ume. Er definiert die verschiedenen Punkttypen in einem topol

languid

Filter und Konvergenz,s Hilfsmittel sind. Als Verallgemeinerungen des Folgenbegriffes gibt es die Begriffe des Netzes und des Filters, von denen sich der letztere in der Literatur am st?rksten durchgesetzt hat. Beide erlauben eine direkte übertragung der Schlüsse mittels Folgen auf den allgemeinen Fall.

MOCK

,Normale R?ume,etzen? Wir zeigen, da? beide Fragen für normale X eine positive Antwort haben. Eine Konsequenz ist, da? es auf normalen R?umen ?viele“ stetige Funktionen gibt, was für allgemeine topologische R?ume keineswegs der Fall zu sein braucht; für einen indiskreten Raum sind z.B. nur die konstanten Funktionen stetig.