Titlebook: Mengenlehre für den Mathematiker; Ulf Friedrichsdorf,Alexander Prestel Textbook 1985 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Brauns

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Ordinalzahlarithmetik und von Neumannsche Stufen,ren. Wir wollen aber lieber eine Definition w?hlen, die auf die Summen- und Produktbildung von Wohlordnungen direkt Bezug nimmt. Wir werden danach zeigen, da? die so eingeführten Operationen den zu erwartenden Rekursionsgleichungen genügen. Hierdurch sind dann die Operationen eindeutig charakterisiert.

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Reelle und komplexe Zahlen, dem Sinne, da? jede Folge von reellen Zahlen, die dem Cauchyschen Konvergenzkriterium genügt, auch tats?chlich einen Grenzwert in den reellen Zahlen besitzt. — Von den reellen Zahlen gelangt man dann zu den komplexen Zahlen, indem man geordnete Paare von reellen Zahlen bildet und hierfür geeignete Operationen definiert.

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Ganze und rationale Zahlen,führbarkeit im mengentheoretischen Rahmen konzentrieren. Eine Reihe von gebr?uchlichen mathematischen Begriffen, wie zum Beispiel Homomorphismus, Halbgruppe, Integrit?tsbereich und K?rper setzen wir als bekannt voraus.

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,Natürliche Zahlen,— der Elementbeziehung — erkl?rt. Als n?chstes wollen wir zeigen, wie man die natürlichen Zahlen so als Mengen einführen kann, da? ihre charakteristischen Eigenschaften im Rahmen der Mengenlehre beweisbar werden. Dabei werden wir einen Ansatz benützen, der auf J. von Neumann (1923) zurückgeht. In de