Titlebook: Hilberttransformation, gebrochene Integration und Differentiation; Paul L. Butzer,Walter Trebels Book 1968 Springer Fachmedien Wiesbaden 1

Connotation

Ableitungen einer Funktion und ihrer Hilberttransformierten,te Ableitung in . (E) oder ..(.) liegt. Zun?chst charakterisiert man diese Funktionenklassen, anschlie?end kann man für . = 1 unter speziellen Voraussetzungen aus der Differenzierbarkeit einer Funktion auf die Differenzierbarkeit ihrer Hilberttransformierten schlie?en. Als Beweismethode wird die Fou

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Ableitungen konjugiert gebrochener Integrale,in Abschnitt 3 kurz dargelegte Erweiterung auf gebrochene Integration von Nutzen. Insbesondere erweisen sich die in Lemma 3.11 eingeführten Funktionen ..(.), ..(.) als zweckm??ige Hilfsmittel. Hier sollen zun?chst für nicht ganzzahlige Exponenten die Folgerungen 2.12, 2.13 und 2.14 auf den Fall . =

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Ableitungen konjugiert gebrochener Integrale,in Abschnitt 3 kurz dargelegte Erweiterung auf gebrochene Integration von Nutzen. Insbesondere erweisen sich die in Lemma 3.11 eingeführten Funktionen ..(.), ..(.) als zweckm??ige Hilfsmittel. Hier sollen zun?chst für nicht ganzzahlige Exponenten die Folgerungen 2.12, 2.13 und 2.14 auf den Fall . = 1 übertragen werden.

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Einleitung,Wie der Titel der Monographie angibt, liegt einer der Schwerpunkte dieser Arbeit auf dem Begriff der gebrochenen Integration auf der reellen Zahlengeraden .. Dieser Begriff ist von verschiedenen Autoren verschieden definiert worden und ist somit nicht a priori eindeutig festgelegt.

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Ergebnisse aus der Theorie der Hilberttransformation,Die Hilberttransformation .. sei durch . für die . ∈ . erkl?rt, für die obiger Grenzwert sinnvoll ist. Ist . ∈ .. (.), . ≧ 1, so ist die Koppelung der oberen und unteren Integrationsgrenze für die Konvergenz des Integrals nicht notwendig, jedoch vereinfacht sie einige der nachfolgenden Rechnungen.

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Gebrochene Integration,In einer Arbeit von 1917 führt H. . [1; p. 300] eine Umschreibung des Riemannschen Integrals gebrochener Ordnung für stetige, periodische Funktionen durch, die im Mittel Null sind:

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