Titlebook: Einführung in die hyperbolische Geometrie; Anleitungen für eine Michael Barot Textbook 2019 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil vo

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Anwendungen der h-Reflexion,In diesem kurzen Kapitel werden die Eigenschaften der euklidischen Kreisinversion für das Modell der Halbebene nach Beltrami-Poincaré ausgenutzt. Es werden erste Werkzeuge in GeoGebra erstellt, um einen hyperbolische Punkt an einer hyperbolischen Geraden oder an einem hyperbolischen Punkt zu spiegeln.

HATCH

exigent

Andere Modelle,In diesem Kapitel werden weitere Modelle für die hyperbolische Geometrie vorgestellt. Es wird jeweils praktisch gezeigt, warum ein neu vorgestelltes Modell zu einem bereits bekannten ?quivalent ist.

遺傳學(xué)

,Distanz- und Fl?chenmessung,In diesem Kapitel werden noch zwei wichtigen Fragen nachgegangen, die bisher ausgeblendet blieben, n?mlich: Wie kann die Distanz und der Fl?cheninhalt in der hyperbolischen Geometrie gemessen werden. Auf Grund natürlicher Forderungen an die Distanzmessung beziehungsweise die Inhaltsmessung werden Formeln zu deren Messung abgeleitet.

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Efflorescent

Das Parallelenpostulat,iome der Elemente von Euklid werden vorgestellt und die Besonderheit des letzten Axioms, des sogenannten Parallelenpostulats, dargelegt. Die Entdeckung der hyperbolischen Geometrie kann dann als Konsequenz des Misserfolgs, dieses letzte Axiom aus den anderen herzuleiten, verstanden werden. Dadurch w

intercede

Das Modell der Halbebene,trischen Objekte bei Euklid, wie zum Beispiel Punkt und Gerade. Danach wird der Standpunkt Hilberts er?rtert, nach dem die Definitionen irrelevant sind, und die definierenden Eigenschaften einzig durch die in den Axiomen ausgesprochenen Eigenschaften festgelegt werden. Diese Ansicht entspricht dem m

Charitable

Die h-Reexion,f Grund einer Analogie mit der bekannten euklidischen Geometrie werden Anforderungen an die Reflexion in der hyperbolischen Geometrie gestellt. Aus diesen Anforderungen wird abgeleitet, dass diese h-Reflexion eindeutig bestimmt ist. Es stellt sich heraus, dass es eine den Geometern wohlbekannte Abbi

言行自由

Eigenschaften der e-Inversion,eflexion übernehmen wird. Im Speziellen wird untersucht, was das Bild einer Geraden oder eines Kreises unter einer Kreisinversion ist. Weitere qualitative Aufgaben helfen dem Leser eine bessere Intuition zu vermitteln.