Titlebook: Calculus of Variations I; Mariano Giaquinta,Stefan Hildebrandt Book 2004 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004 Calculus of Variations.Con

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General Variational FormulasIn the first two chapters we have investigated the rate of change of variational integrals ? with respect to variations of the dependent variables. In particular, we have derived the necessary conditions . and .for extremizers u of ?, and suitable modifications of these conditions were shown to hold for constrained extremizers.

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Second Variation, Excess Function, ConvexityIf .(u) is a real valued function of a real variable which is of class .. on ?, then, besides .′(u.) = 0, also the condition .″(u.) ≥ 0 is necessary for .. being a local minimizer of .. Moreover, the conditions . are sufficient for .. furnishing a local minimum.

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