Titlebook: Analysis 1; Ein Lehr- und Arbeit Helmut Neunzert,Winfried G. Eschmann,Klaus Schelke Textbook 19932nd edition Springer-Verlag Berlin Heidelb

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Die reellen Zahlen,Wir werden in diesem Abschnitt eine Reihe von Begriffen aus der Mengenlehre zusammenstellen, ohne dieses Teilgebiet der Mathematik zu vertiefen. Im Text werden die Begriffe und zugeh?rigen Symbole jeweils als eine Art Stenographie verwendet. Für Sie ist es deshalb wichtig, die Bedeutung der Begriffe und Symbole gut zu kennen.

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Folgen,Ein zentraler Begriff der Analysis ist die .: eine gesuchte Gr??e (zum Beispiel eine schwierig zu berechnende Zahl) wird angen?hert durch bekannte Gr??en. Ein Beispiel zur Approximation ist das Problem, die Fl?che I eines Kreises zu bestimmen.

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Reihen,Reihen sind spezielle Folgen. Sie werden so definiert: Gegeben ist eine Folge (a.) mit den Gliedern

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Potenzreihen und spezielle Funktionen,Wie erhalten Sie den Wert einer Funktion f: ? → ? an der Stelle x. ? ?? Für das Beispiel f: ? → ?, f (x) = 4x. + 8 und x.= 1 ist f(x.) durch Multiplikation und Addition leicht zu bestimmen: f(1) = 12.

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Integralrechnung-Integrationstechnik,In Kapitel 7 haben Sie die Definition des Integrals einer beschr?nkten Funktion f: [a,b] → ? kennengelernt. Und zwar ist . wenn sup U = inf O ist, wobei U die Menge aller Untersummen und O die Menge aller Obersummen von f ist.

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Taylorpolynome und Taylorreihen,In den vorangegangenen Kapiteln haben Sie . und . kennengelernt. Diese Techniken verwenden wir nun dazu, die Fragen von Kapitel 9, Potenzreihen, umfassender zu behandeln.

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,Vollst?ndige Induktion,nden wir uns nun der Teilmenge N der natürlichen Zahlen zu. Wir werden mit Hilfe der Eigenschaften der natürlichen Zahlen ein Beweis-Prinzin (das “Prinzip der vollst?ndigen Induktion”) formulieren. Dieses Beweis-Prinzip sollten Sie sich gut einpr?gen, denn es ist die Grundlage zahlreicher Beweise.

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Reelle und komplexe Funktionen,ionen kennen Sie sicherlich von der Schule her. Wir werden unter anderem einige einfache Eigenschaften bestimmter reeller Funktionen mathematisch beschreiben, so z.B. die Eigenschaft einer Funktion, keine beliebig gro?en oder beliebig kleinen Funktionswerte zu besitzen.